В ряде случаев относительные и средние величины совокупности рассчитываются на основе данных выборочного наблюдения, полу­чившего в настоящее время широкое применение в работе органов государственной статистики, научно-исследовательских институтов и предприятий.

При строгом соблюдении условий случайности и достаточно большой численности отобранных единиц выборочное наблюде­ние репрезентативно (представительно). По результатам изучения определенной части единиц с достаточной для практики степенью точности можно судить о всей совокупности. Однако вычислен­ные по материалам выборочного наблюдения статистические по­казатели не будут точно совпадать с соответствующими характе­ристиками для всей совокупности (генеральной совокупности). Ве­личина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которая складывается из ошибок двоякого рода: ошибки регистра­ции (точности) и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации свойственны любому наблюдению (сплошному и несплошному). Они вызываются несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией работни­ков, неточностью подсчетов и т. п. Однако при выборочном на­блюдении они значительно меньше, так как в этом случае исполь­зуются более подготовленные кадры.

Ошибки репрезентативности свойственны только не­сплошным наблюдениям. Они характеризуют размер расхожде­ний между величинами показателя, полученного в выборочной и генеральной совокупности в условиях одинаковой точности еди­ничных наблюдений. Ошибки репрезентативности могут быть сис­тематическими и случайными. Систематические ошибки возника­ют при нарушении установленных правил отбора единиц. Слу­чайные ошибки репрезентативности возникают в результате недо­статочно равномерного представления в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности.

Максимально возможная ошибка — это такая величи­на отклонения выборочной средней (доли) от генеральной, вероят­ность превышения которой вследствие случайных причин в усло­виях данной выборки очень мала.

Величина случайной ошибки репрезентативности зависит от степени колеблемости изучаемого признака в генеральной сово­купности, способа формирования выборочной совокупности и объ­ема выборки.

По степени охвата единиц исследуемой совокупности раз­личают большие и малые выборки. По способу формирова­ния выборочной совокупности различают следующие виды выбо­рочного наблюдения: простая случайная (собственно случайная) выборка, расслоенная (типическая или районированная), серийная, механическая, комбинированная, ступенчатая, многофазная.

Совокупность единиц, из которых производится отбор, принято называть генеральной совокупностью. Совокупность отоб­ранных единиц из генеральной совокупности называется выбо­рочной совокупностью.

Далее будем использовать следующие обозначения:

N — объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

п — объем выборочной совокупности (число единиц, попав­ших в выборку);

х — генеральная средняя (среднее значение признака в гене­ральной совокупности);

лГ — выборочная средняя (среднее значение признака в выбо­рочной совокупности);

р — генеральная доля (доля единиц, обладающих данным при­знаком в генеральной совокупности);

w — выборочная доля (доля единиц, обладающих данным при­знаком в выборочной совокупности);

о² — генеральная дисперсия (дисперсия признака в генераль­ной совокупности);

S² — выборочная дисперсия (дисперсия признака в выбороч­ной совокупности);

а — среднее квадратическое отклонение признака в генераль­ной совокупности;

b — среднее квадратическое отклонение признака в выбороч­ной совокупности.