Новости в мире туризма

10 июля Никитин в Бидаре »
10 июля Никитин »
10 июля Конти »
Все новости 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14




Простая случайная выборка

При простой случайной выборке отбор единиц в выборочную со­вокупность производится непосредственно из всей массы единиц генеральной совокупности в форме случайного отбора, при котором каждой единице генеральной совокупности обеспечивается одинаковая вероятность (возможность) быть выбранной. Единица отбора совпадает с единицей наблюдения. Случайный отбор осу­ществляется путем применения жеребьевки (лотереи) или путем использования таблиц случайных чисел.

Случайный отбор может быть проведен в двух формах: в фор­ме возвратной (повторной) выборки и в форме безвозвратной (бес­повторной) выборки. При повторном отборе вероятность по­падания каждой единицы генеральной совокупности остается по­стоянной, так как после отбора какой-то единицы она снова воз­вращается в генеральную совокупность и может быть выбранной. При бесповторном отборе выбранная единица не возвраща­ется в генеральную совокупность и вероятность попадания отдель­ных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся еди­ниц она возрастает).

Применение простой случайной повторной выборки на практике весьма ограниченно; обычно используется бесповторная выборка.

Теорема П. Л. Чебышева утверждает принципиальную возможность определения генеральной средней по данным слу­чайной повторной выборки. Теорема Чебышева дополняется тео­ремой А. М. Ляпунова, которая позволяет рассчитать макси­мальную ошибку выборочной средней при данном достаточно большом числе независимых наблюдений. Согласно этой теореме при достаточно большом числе независимых наблюдений в гене­ральной совокупности с конечной средней и ограниченной дис­персией вероятность того, что расхождение между выборочной и генеральной средней (х - х) не превзойдет по абсолютной вели­чине некоторую величину t\i, равна интегралу Лапласа. Это можно записать так:

 

 

Приведем наиболее часто употребляемые уровни доверитель­ной вероятности и соответствующие значения t для выборок до­статочно большого объема (п > 30):

 

Величина средней ошибки в условиях большой выборки (п > 30) рассчитывается по известным из теории вероятностей формулам: а) при случайной повторной выборке:

 

б) при случайной бесповоротной выборке:

 

При расчете ошибок возникает существенное затруднение: ве­личины а и р по генеральной совокупности неизвестны. Эти ве­личины в условиях большой выборки заменяют величинами S (вы­борочная дисперсия) и w (выборочная доля), рассчитанными по выборочным данным. В табл. 22.1 приведены формулы расчета ошибок простой случайной выборки.

 

Формулы предельной ошибки позволяют решать задачи трех видов:

1. Определение пределов генеральных характеристик с за­данной степенью надежности (доверительной вероятностью) на основе показателей, полученных по данным выборки.

Доверительные интервалы для генеральной средней:

 

Доверительные интервалы для генеральной доли:

 

2. Определение доверительной вероятности того, что гене­ральная характеристика может отличаться от выборочной не бо­лее чем на определенную заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, определя­емой по формуле:

 

По величине t определяется доверительная вероятность по уд­военной нормированной функции Лапласа.

3. Определение необходимого объема выборки, который с практической вероятностью обеспечивает заданную точность вы­борки.

Для расчета объема выборки необходимо иметь следующие данные:

а)  размер доверительной вероятности;

б)  коэффициент t, зависящий от принятой вероятности;

в)  величину) в генеральной совокупности; они за­меняются величинами, полученными в предшествующих обследо­ваниях или при пробных выборках;

г)  величину максимально допустимой ошибки;

д) объем генеральной совокупности

Необходимый объем выборки определяется на основе допусти­мой величины ошибки:

В табл. 22.2 приведены формулы для расчета численности простой случайной выборки.

Таблица 22.2. Формулы для определения численности простой случайной выборки






 
2007 — 2016 Туризм